题目

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。

你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，

且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), ..., (x + 1, n - 1) 中的任何一个单元格。

注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，

其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上 所有移动的 代价之和 。

从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。

示例 1：输入：grid = [[5,3],[4,0],[2,1]], moveCost = [[9,8],[1,5],[10,12],[18,6],[2,4],[14,3]] 输出：17

解释：最小代价的路径是 5 -> 0 -> 1 。

- 路径途经单元格值之和 5 + 0 + 1 = 6 。

- 从 5 移动到 0 的代价为 3 。

- 从 0 移动到 1 的代价为 8 。

路径总代价为 6 + 3 + 8 = 17 。

示例 2：输入：grid = [[5,1,2],[4,0,3]],

moveCost = [[12,10,15],[20,23,8],[21,7,1],[8,1,13],[9,10,25],[5,3,2]] 输出：6

解释：最小代价的路径是 2 -> 3 。

- 路径途经单元格值之和 2 + 3 = 5 。

- 从 2 移动到 3 的代价为 1 。

路径总代价为 5 + 1 = 6 。

提示：m == grid.length

n == grid[i].length

2 <= m, n <= 50

grid 由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成

moveCost.length == m * n

moveCost[i].length == n

1 <= moveCost[i][j] <= 100

解题思路分析

1、动态规划-二维；时间复杂度O(n^3)，空间复杂度O(n^2)

func minPathCost(grid [][]int, moveCost [][]int) int {n n, m := len(grid), len(grid[0])n dp := make([][]int, n)n for i := 0; i < n; i++ {n dp[i] = make([]int, m)n }n for j := 0; j < m; j++ {n dp[0][j] = grid[0][j] // 第一行的代价n }n for i := 1; i < n; i++ {n for j := 0; j < m; j++ {n value := math.MaxInt32n for k := 0; k < m; k++ {n // 上一行的代价+当前的单元值+移动的代价n prev := grid[i-1][k] // 上一层的值n value = min(value, dp[i-1][k]+grid[i][j]+moveCost[prev][j])n }n dp[i][j] = valuen }n }n res := math.MaxInt32n for j := 0; j < m; j++ {n res = min(res, dp[n-1][j])n }n return resn}nnfunc min(a, b int) int {n if a > b {n return bn }n return an}

2、动态规划-一维；时间复杂度O(n^3)，空间复杂度O(n)

func minPathCost(grid [][]int, moveCost [][]int) int {n n, m := len(grid), len(grid[0])n dp := make([]int, m)n copy(dp, grid[0])n for i := 1; i < n; i++ {n temp := make([]int, m)n for j := 0; j < m; j++ {n value := math.MaxInt32n for k := 0; k < m; k++ {n // 上一行的代价+当前的单元值+移动的代价n prev := grid[i-1][k] // 上一层的值n value = min(value, dp[k]+grid[i][j]+moveCost[prev][j])n }n temp[j] = valuen }n copy(dp, temp)n }n res := math.MaxInt32n for j := 0; j < m; j++ {n res = min(res, dp[j])n }n return resn}nnfunc min(a, b int) int {n if a > b {n return bn }n return an}

总结

Medium题目，动态规划题目