房产证登记的是夫妻双方的名字，所以该房屋的所有权是夫妻双方共同共有的，是夫妻共同财产，而并非夫妻一方的个人财产。

在丈夫去世的情况下，丈夫名下的那一半房产份额就成为了丈夫的遗产。如果丈夫生前立有遗嘱，明确自己名下的那一半房产份额由妻子继承，那么其他的继承人无权对丈夫的遗产主张继承权，妻子可以根据遗嘱取得该房屋的全部所有权。

但是，如果丈夫生前没有立遗嘱，那么在丈夫去世之后，对于丈夫名下的那一半房产份额，就需要按照法定继承来处理。根据民法典的规定，已故丈夫的第一顺位法定继承人包括他的配偶、父母和子女。如果夫妻双方并没有生育子女，而且丈夫的父母也已经全部去世，那么丈夫的法定继承人就只有妻子一人，妻子可以依据继承取得房屋的全部所有权。但是，如果夫妻双方生育有子女，或者丈夫的父母尚未全部去世。那么双方所生育的子女和丈夫的父母都是丈夫遗产的法定继承人。对于丈夫名下的那一半房产份额，需要由丈夫的全部法定继承人共同继承，一般情况下是均等分配，妻子就不能取得房屋的全部所有权了。

所以，如果丈夫生前有意将自己的房产份额给妻子，最好在生前立一个遗嘱，将自己的房产份额以及其他遗产指定由妻子继承。如此，在丈夫去世之后，妻子就可以依法取得丈夫遗产的所有权，从而避免与其他继承人就遗产的继承问题发生争议。而且，丈夫的这份遗嘱，最好进行公证。