文章目录
- 第一题：卡片
- 第二题：直线
- 第三题：货物摆放
- 第四题：路径
- 第五题：回路计数
- 第六题：时间显示
- 第七题：砝码称重
- 第八题：杨辉三角形
- 第九题：双向排序
- 第十题：括号序列
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第一题：卡片
解析：
首先要理清题目：从1开始，从小往大按顺序拼，所以总会有一个数字先用完（每一个数字是有限的）。根据题目中例子的提示，不够拼出11，很容易发现1是最先用完的，事实也是如此。所以本题的关键在于：找出刚好用到第2021个1的纸牌！
参考代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
//整型转字符串
string int_str(int i)
{
string output;
stringstream Convert;
Convert<<i;
Convert>>output;
return output;
}
int main()
{
int i=1;
int nOne=0;
while(1)
{
string s = int_str(i);
nOne += count(s.begin(), s.end(), '1');//记录1出现的次数
if(nOne>=2021)
break;
else
i += 1;
}
cout<<i<<endl;
return 0;
}
代码运行输出是：3181。需要注意的是，3181中有两个1，这个时候需要自己确定一下，哪个1是第2021个1。经过判断可知，3181中的前面那个1是第2020个1，后面的那个1是第2021个1。所以3181是刚好可以拼成的，而3182不能拼成。因此最后的答案是：3181
第二题：直线
解析： 总的直线=斜直线+横直线+竖直线。横直线和竖直线很容易统计，分别是21和20个，因此重点统计不同的斜直线个数。每条直线可用：y=kx+b表示，即一组不同的{k, b}代表不同的直线。所以本题的关键点在于用集合来存放并统计不同的斜直线个数。
参考答案： 40257
#include
#include
#include
using namespace std;
struct point
{
int x; //横坐标
int y; //纵坐标
};
int main()
{
vector<point> p;//存放所有点
for (int i = 0; i <= 19; ++i)
for (int j = 0; j <= 20; ++j)
p.push_back({i, j});
int len = p.size();
set<pair<double, double>> lines; //存放斜直线y=kx+b
for (int i = 0; i < len; ++i)
{
for (int j = 0; j < len; ++j)
{
if (p[i].x != p[j].x && p[i].y != p[j].y) // 统计所有斜直线的情况
{
double k = (p[j].y - p[i].y) * 1.0 / (p[j].x - p[i].x);
double b = (p[j].y * (p[j].x - p[i].x) - (p[j].y - p[i].y) * p[j].x) * 1.0 / (p[j].x - p[i].x);
//double b = p[j].y - k * p[j].x; 不用这种方法，避免k造成精度爆炸
lines.insert(pair<double, double>(k, b));
}
}
}
cout << lines.size() + 20 + 21 << endl; // 总的直线=斜直线+横直线+竖直线
return 0;
}
第三题：货物摆放
解析： 先找出n的所有因数，再根据因数来判断总的方案数。
参考答案： 2430
#include
#include
using namespace std;
const long long n = 2021041820210418;
int main()
{
vector<long long> factor; //存放所有因数
for (int i = 1; i < sqrt(n); ++i)
{
if (n%i == 0)
{
factor.push_back(i);
factor.push_back(n / i);
}
}
//枚举情况
int ans = 0;
int len = factor.size(); //因数的总个数
for (int i = 0; i < len; ++i)
for (int j = 0; j < len; ++j)
{
if(n%(factor[i]*factor[j])==0)
ans += 1;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
第四题：路径
题解： 本题考点就是求最小公倍数和最短路径算法dijstra，不过此题也可以用dp做。
参考答案： 10266837
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e12;
int vis[2050];
ll e[2050][2050], dis[2050];
ll gcd(ll a, ll b) //求最大公因数
{
return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);
}
ll lcm(ll a, ll b) //求最小公倍数
{
return a * b / gcd(a, b);
}
int main()
{
fill(dis, dis + 2050, inf);
fill(e[0], e[0] + 2050 * 2050, inf);
for (int i = 1; i <= 2021;i++)
{
for (int j = 1; j <= 21;j++) //21步以内有效
{
int k = i + j; //i为起点，k为终点
if (k > 2021)
break;
e[i][k] = e[k][i] = lcm(i, k);
}
}
dis[1] = 0;
//最短路径模板 dijstra算法
for (int i = 1; i <= 2021;i++)
{
ll u = -1, minn = inf;
for (int j = 1; j <= 2021;j++)//找到起点
{
if (!vis[j] && dis[j] < minn)
{
minn = dis[j];
u = j;
}
}
if (u == -1)
break;
vis[u] = 1;
for (int v = 1; v <= 2021;v++)
{
if (!vis[v])
dis[v] = min(dis[v], e[u][v] + dis[u]);
}
}
cout << dis[2021];
return 0;
}
第五题：回路计数
第六题：时间显示
解析：
此题比较简单，需要注意两点即可完成：
- 注意单位转换，1天 = 24h = 24x60min = 24x60x60s = 24x60x60x1000ms
- 显示问题，0-9要显示成00-09
参考代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
long long num;
cin >> num;
long long time = num % (24 * 60 * 60 * 1000);
//时钟
int HH = time / (60 * 60 * 1000);
//分钟
int MM = time % (60 * 60 * 1000);
MM = MM / 60000;
//秒钟
int SS = (time / 1000) % 60;
printf("%02d:%02d:%02d", HH, MM, SS);
return 0;
}
第七题：砝码称重
题解： 采用动态规划，dp[i][j] 表示前 i 个物品，若能称出重量 j 则为 1 ，反之为 0
#include
#define N 102
#define MAX_WEIGHT 100005
using namespace std;
int n, m, k, w[N], sum_weight, ans;
bool dp[N][MAX_WEIGHT << 2];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> w[i];
sum_weight += w[i];
}
dp[0][sum_weight * 2] = true;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = sum_weight; j <= sum_weight * 3; ++j) {
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - w[i]] || dp[i - 1][j + w[i]];
}
}
for (int i = 1; i <= sum_weight; ++i) {
if (dp[n][sum_weight + i] || dp[n][sum_weight - i]) {
++ans;
}
}
cout << ans;
return 0;
}
第八题：杨辉三角形
题解：
#include
#include
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
ll n, c[N], p, q;
bool flag;
int main() {
cin >> n;
if (n == 1) { //特判 1
cout << 1 << endl;
return 0;
}
c[0] = c[1] = 1;
p = 1;
while (c[2] < n) {
++p;
for (int i = p / 2 + 1; i > 0; --i) {
c[i] += c[i - 1];
}
c[p] = 1;
q = lower_bound(c, c + p / 2, n) - c;
if (c[q] == n) {
flag = true;
break;
}
}
if (flag) {
cout<<(1 + p) * p / 2ll + q + 1ll;
}
else {
cout<<(1 + n) * n / 2ll + 2ll;
}
return 0;
}
第九题：双向排序
题解： 此题比较简单，关键在于灵活应用数组排序，这里可以借助STL算法中的sort()函数，进行升降序排序，非常方便！
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
// 自定义降序排序谓词
bool cmp(int a, int b)
{
return a > b;
}
int main()
{
int n = 0; //序列长度
int m = 0; //操作次数
cin >> n >> m; //输入序列长度、操作次数
vector<int> a;
for (int i = 1; i <= n; i++)
a.push_back(i); // 原数列
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int p, q;
cin >> p >> q; // 输入排序类型、参数（排序临界点）
if (p == 0)
sort(a.begin(), a.begin() + q, cmp); //降序
else
sort(a.begin() + q - 1, a.end()); //升序
}
for (int i = 0; i < n;i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
第十题：括号序列
由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！
后续正在加紧更新中，祝你们都超常发挥！
