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图解二重积分的对称性

1.图解二重积分的对称性

笔记来源于:心一学长:这是我见到的最透彻、最直观的二重积分对称性教学视频

1.1 积分区域关于y轴对称

积分区域关于y轴对称,被积函数为关于x的偶函数


积分区域关于y轴对称,被积函数为关于x的奇函数

积分是有向的,在某轴上方积分为正,在某轴下方积分为负

1.2 积分区域关于x轴对称

积分区域关于x轴对称,被积函数为关于y的偶函数




积分区域关于x轴对称,被积函数为关于y的奇函数

1.3 积分区域关于原点对称

积分区域关于原点对称,被积函数为偶函数



积分区域关于原点对称,被积函数为奇函数



1.4 例题